Proiectul de cercetare
"Clase de torsiune si de cotorsiune",
Octombrie 2007-Septembrie 2010.
English Version (ID_489_eng)

Finantat de Autoritatea nationala pentru cercetare stiintifica , prin
UEFISCSU
CNCSIS
Catedra de Algebra, Facultatea de Matematica si Informatica
Universitatea "Babes-Bolyai", Cluj-Napoca
Rezumat activitate 2007--2009 (obiective, rezultate, tineri cercetatori)
Sinteza lucrarilor 2007-2010

1. Echipa

2. Rezumatul proiectului

3. Tineri cercetatori

4. Obiective si activitati

5. Rezultate

6. Stagii de cercetare

7. Prezentari si conferinte

Contact

1. Echipa:

Simion Breaz (director de proiect),
George Ciprian Modoi (cercetator cu exerienta),
Flaviu Pop (tanar cercetator),
Carolina Contiu (tanar cercetator).
2. Rezumatul proiectului:

(I) Obiective stiintifice

Obiectivul general al proiectului este acela de a studia modul in care pot fi construite (din alte obiecte mai usor de inteles) si/sau aproximate obiecte ale unor categorii care generalizeaza categoriile de module, grupuri sau alte strucuri clasice. Proiectul umareste sa obtina rezultate care contribuie la studiul unor probleme importante: conjectura telescop, clasificarea modulelor (co)tilting, studiul acoperirilor celulare, conjectura lui margolis. Cercetarea este impartita in 4 directii principale:
(1) Teorii de torsiune si teorii de cotorsiune: vom considera relatiile de echivalenta definite astfel: doua obiecte sunt echivalente daca ele (co)genereaza aceeasi teorie de (co)torsiune si vom cauta conditii necesare si suficiente ca aceste relatii sa coincida cu izomorfismele in anumite categorii de fractii. Rezultatele vor fi folosite in clasificari ale modulelor (co)tilting.
(2) Obiecte mici in categorii aditive: se vor studia grupurile abeliene auto-mici (reprezinta o sursa de exemple) si legaturi intre obiecte mici in subcategorii si proprietatile acelor subcategorii. Se va studia de asemenea posibilitatea ca anumite categorii triangulate (sau subclase ale acestora) sa fie caracterizate functorial de subobiectele lor mici (numite aici si compacte) .
(3) Echivalente si dualitati intre subcategorii: se urmareste gasirea unor noi metode de a furniza asemenea echivalente in diferite situatii. de exemplu in cazul categoriilor triangulate vom folosi o versiune functoriala a teoremei de reprezentabilitate a lui Brown.
(4) algebra omologica relativa in contexte non-standard: vor fi considerate categorii non abeliene dar avand o structura alternativa (categorii semi-abeliene, categorii barr-exacte, categorii triangulate). Vom incerca sa folosim ipoteze minimale, asa incat rezultatele obtinute sa fie valabile in categorii care modeleaza categorii standard (care nu sunt abeliene), cum ar fi categoria grupurilor, categoria actiunilor unui semigrup pe o multime.

(II) Cresterea vizibilitatii

1. Publicarea rezultatelor obtinute in reviste cu vizibilitate internationala buna (indexate ISI si/sau recenzate in Mathematical Reviews sau Zentralblatt fur Mathematik. 2. Participarea la seminarii de cercetare si la conferinte internationale in care sa fie expuse rezultate ale cercetarilor membrilor echipei.

(III) Imbunatatirea conditiilor de cercetare

1. Completarea infrastructurii de cercetare prin
-- achizitionarea de materiale bibliografice (tratate stiintifice)
-- asigurarea mijloacelor materiale necesare cercetarii (echipamente de birotica, consumabile etc.)
2. Imbunatatirea gradului de informare asupra directiilor de cercetare actuale ale membrilor echipei si ale altor tineri (masteranzi, doctoranzi);
3. Activitatile si rezultatele tinerilor cercetatori

Pop Flaviu
Activitati in cadrul directiilor (1), (2) si (3) cu urmatoarele rezultate
FP1. S. Breaz, F. Pop, On some dualities induced by right adjoint contravariant functors, Studia Universitatis Babes-Bolyai -- Series Mathematica LX (2010), 75--83 pdf
FP2 S. Breaz, C. Modoi, F. Pop, Natural equivalences and dualities, in Proceedings of the International Conference on Modules and Representation Theory, Cluj University Press, 2009, 24-40 pdf
In 2010 desfasoara activitati de cercetare pe temele (2) si (3) (Obiectivul 2/2010) in directia Echivalente si dualitati de tip Wakamatsu

A efectuat urmatoarele stagii de cercetare:
1. Vizite la Departamentul de Algebra a Universitatii Karlin, Praga. Paricipare la seminarul de cercetare al departamenului:Algebra Seminar, Noiembrie 2007, Aprilie 2008, septembrie 2009
2. Vizita la Universitatea Berkeley (aprilie 2008),
3. Universitatea Padeborn (mai 2009).

Contiu Carolina
Activitati in cadrul directiilor (1), (4) cu urmatoarele rezultate
CC1. S. Breaz, C. Contiu Groups which are determined by subgroup lattices, Acta Universitatis Apulensis, Special Issue (2009) 449--463 pdf
CC2. C. Contiu Conditions under which a lattice is isomorphic to the subgroup lattice of an abelian group, pdf

In 2010 desfasoara activitati de cercetare pe temele (1) si (4) (Obiectivul 1/2010) in directia Latici de subgrupuri si proprietati de inchidere

A efectuat urmatoarele stagii de cercetare:
1. Vizita la Universitatea din Montreal (Prof. K. Benabdallah), Aprilie-mai 2008
2. Vizita la Institutul Renyi, Budapesta, Septembrie 2008
3. Vizita la Universitatea din Napoli, mai 2009
4. Vizita la Departamentul de Algebra a Universitatii Karlin, Praga (septembrie 2009),
5. Vizita la Universitatea din Padova, Septembrie 2010

4. Obiective si activitati in format tabelar
5. Rezultate:
(A) Articole in reviste ISI
1. S. Breaz, Finitistic $n$-quasi-tilting modules}, Communications in Algebra, 37:9 (2009), 3152--3170. pdf link
2. U. Albrecht, S. Breaz, W. Wickless, Self-small abelian groups, Bulletin of the Australian Mathematical Society, 80 (2009), 205--216. pdf link
3. U. Albrecht, S. Breaz, Quasi-isomorphisms and groups of quasi-homomorphisms, Journal of Algebra and its Applications 8 (2009), 617--627 pdf link
4. C. Modoi, On perfectly generating projective classes in triangulated categories, Communications in Algebra 38 (2010), 995--1011 pdf link
5. S. Breaz, Commutativity conditions using normal subgroup lattices, Rendiconti del Seminario Matematico dell'Universita di Padova, 112(2009) 161--169 pdf link
6. S. Breaz, Warfield dualities induced by self-small mixed groups, acceptata de Journal of Group Theory pdf link
7. S. Breaz, J. Trlifaj, Modules determined by their annihilator classes, Journal of the London Mathematical Society , 81 (2010), 225--240 pdf link
8. U. Albrecht, S. Breaz, A Note on Mixed $A$-reflexive groups, Journal of Algebra 323 (2010), 509--516 pdf; link
9. C. Modoi, Localizations, colocalizations and non additive *-objects, acceptata de Semigroup Forum link
10. G. C. Modoi, Generelized lax epimorphism in the additive case, acceptata de Journal of Pure and Appl. Algebra,
11. U. Albrecht, S. Breaz, W. Wickless, S*-groups, acceptata de Journal of Algebra and its Applications,
(B) Articole in reviste stiintifice cu vizibilitate internationala
1. S. Breaz, C. Modoi, A reformulation of Brown Representability Theorem}, Mathematica (Cluj), 51(74) (2009), 129-133; pdf
2. S. Breaz, F. Pop, On some dualities induced by right adjoint contravariant functors, Studia Universitatis Babes-Bolyai -- Series Mathematica LX (2010), 75--83 pdf
3. S. Breaz, C. Modoi, F. Pop, Natural equivalences and dualities, in Proceedings of the International Conference on Modules and Representation Theory, Cluj University Press, 2009, 24-40 pdf
4. S. Breaz, C. Contiu Groups which are determined by subgroup lattices, Acta Universitatis Apulensis, Special Issue (2009) 449--463 pdf
5. S. Breaz, Gr. Calugareanu, P. Schultz, Modules with Dedekind-finite endomorphism rings, acceptata de Mathematica (Cluj) pdf

(C) Volume
S. Breaz, S. Crivei, A. Marcus (eds.) Proceedings of the International Conference on Modules and Representation Theory, Cluj University Press, 2009
(D) Articole in stadiu de finalizare (preprinturi)
1. C. Contiu Conditions under which a lattice is isomorphic to the subgroup lattice of an abelian group, pdf
2. U. Albrecht, S. Breaz, W Wickless S*-groups
Sinteza lucrarilor
2007--2008,
2009

6. Stagii de cercetare
Simion Breaz, 1. Vizita la Departamentul de Algebra a Universitatii Karlin, Praga. Participare la seminarul de cercetare al departamenului:Algebra Seminar, "M" Noiembrie 2007 (expunere de 1 ora), Septembrie 2009 (conferinta 1 ora),
2. Vizita la Institutul Renyi, Budapesta, Octombrie 2008 (prezentare de 1 ora)
3. Vizita la Departamentul de Algebra a Universitatii Karlin, Praga., septembrie 2009 (expunere 1 ora)
4. Vizita la Departamentul de Algebra a Universitatii din Padova, septembrie 2010 (expunere 1 ora)
Ciprian Modoi,:1. Vizita la Departamentul de Algebra a Universitatii Karlin, Praga. Paricipare la seminarul de cercetare al departamenului:Algebra Seminar, "M" Noiembrie 2007 (expunere de 1 ora),
2. Vizite la Universitate din Padeborn, Germania; expunere de 1 ora, mai 2009
3. Vizita la Departamentul de Algebra a Universitatii Karlin, Praga., septembrie 2009 (expunere 1 ora)
4. Vizita la Departamentul de Algebra a Universitatii din Padova, septembrie 2010 (expunere 1 ora)
Flaviu Pop,:
1. Vizite la Departamentul de Algebra a Universitatii Karlin, Praga. Paricipare la seminarul de cercetare al departamenului:Algebra Seminar, Noiembrie 2007, Aprilie 2008, septembrie 2009
2. Vizita la Universitatea Berkeley (aprilie 2008),
3. Universitatea Padeborn (mai 2009).
Carolina Contiu:
1. Vizita la Universitatea din Montreal (Prof. K. Benabdallah), 2007
2. Vizita la Institutul Renyi, Budapesta, 2008
3. Vizita la Universitatea din Napoli, mai 2009
4. Vizita la Departamentul de Algebra a Universitatii Karlin, Praga.
5. Vizita la Departamentul de Algebra a Universitatii din Padova, septembrie 2010 (expunere 1 ora)
7. Conferinte si prezentari
1. S. Breaz: Abelian groups with the same orthogonal classes, Algebra Seminar, Univ. Karlin, Praga (noiembrie 2007)
2. C. Modoi: Cellular approximations in abelian categories, Algebra Seminar, Univ. Karlin, Praga (noiembrie 2007)
3. S. Breaz: Finitistic n-self-cotilting modules, International Conference on Modules and Representation Theory, ``Babe\c s-Bolyai" Cluj-Napoca 2008
4. C. Modoi: A generalization of the Rickard–Morita theory, International Conference on Modules and Representation Theory, ``Babe\c s-Bolyai" Cluj-Napoca 2008.
5. S. Breaz: Commutativity conditions using normal subgroup lattices, Inst. Renyi, Budapesta (septembrie 2008)
6. C. Modoi: Triangulated categories and singularities, Univ. Paderborn (mai 2009)
7. S. Breaz: Commutativity conditions using subgroup lattices, ICTAMI 2009 (septembrie 2009)
8. S. Breaz: Modules determined by their annihilator classes, Some Trends in Algebra, Prague (septembrie 2009).
9. C. Modoi: Brown representability via projective classes, Some Trends in Algebra, Prague (septembrie 2009).
10. C. Con\c tiu: Lattice subgroups of abelian groups, Algebra Symposium, Cluj-Napoca, 2009
11. F. Pop: Natural equivalences and dualities, Algebra Symposium, Cluj-Napoca, 2009
12. S. Breaz: Modules determined by their annihilator classes, Algebra Symposium, Cluj-Napoca, 2009
13. S. Breaz: Dualities and self--small groups of finite torsion-free rank, Algebra Seminar, Univ. Padova (septembrie 2010)
14. C. Modoi: Approximations in homotopy category and Brown representability, Algebra Seminar, Univ. Padova (septembrie 2010)
Contact

e-mail:
    bodo AT math.ubbcluj.ro
    ssbreaz AT gmail.com
fax:
    +40 264 691906
mail:
    Simion Breaz
    Babes-Bolyai University
    Faculty of Mathematics and Computer Science
    Str. Mihail Kogalniceanu nr. 1
    RO-400084 Cluj-Napoca
    Romania