Romana    English

Grant CEEX ET-47, Aprilie 2006-Martie 2008
"Generalizari ale injectivitatii si aproximari in categorii abeliene"  

Finantat de Autoritatea Nationala pentru Cercetare Stiintifica
Facultatea de Matematica si Informatica,  Universitatea "Babes-Bolyai", Cluj-Napoca
Echipa de cercetare
Conf. Dr. Septimiu Crivei (director de proiect), Conf. Dr. Simion Breaz, Lect. Dr. Ciprian Modoi, Lect. Dr. Gabriela Olteanu, Drd. Dan Salajan.

Rezumat si obiective

Proiectul abordeaza mai multe curente de cercetare din algebra actuala: studiul unor clase speciale de obiecte in categorii abeliene, teoria aproximarii prin diverse infasuratoare si acoperiri, cu consecinte in teoria tilting si cotilting, teorii de torsiune in categorii abeliene, teoria grupurilor abeliene. Proiectul urmareste punerea in valoare si dezvoltarea abilitatilor de cercetare ale tinerilor cercetatori implicati si oferirea unui cadru de informare si de pregatire competitiv pentru doctoranzii implicati. De asemenea, proiectul are ca finalitate si imbunatatirea substantiala a infrastructurii disponibile, in vederea asigurarii unei logistici (atat tehnica de calcul cat si literatura stiintifica) moderne necesare cercetarii.

Obiectivele stiintifice ale proiectului:

2006

1. Stabilirea de proprietati ale unor generalizari ale claselor Add(M) si Prod(M).
2. Introducerea si studiul unor generalizari ale modulelor extending.
3. Stabilirea de caracterizari si proprietati ale modulelor pure extending si self-c-injective.
4. Studiul unor functori exacti modulo clase Serre si teorii de torsiune.

2007

1. Obtinerea unor dualizari.
2. Considerarea unor versiuni pentru teorii de torsiune.
3. Determinarea si caracterizarea unor functori cu proprietati de exactitate modulo teorii de torsiune.
4. Studiul unor dualizari ale notiunilor pentru teorii de torsiune.
5. Determinarea si caracterizarea unor functori cu proprietati de exactitate modulo clase Serre.
6. Studiul unor proprietati speciale in categorii triangulate.

2008

1. Stabilirea unor proprietati speciale in categorii triangulate.
2. Finalizarea cercetarilor propuse. 

Rezultate
11 articole publicate (10 articole in reviste ISI), 1 pachet informatic omologat, 1 pachet informatic comunicat.
Abstracturile acestora se gasesc aici.

Articole in reviste ISI

1. I. Crivei, S. Crivei, I. Purdea, Change of ring and torsion-theoretic injectivity, Bull. Austral. Math. Soc. 75 (2007), 127-133. 
2. S. Caenepeel, S. Crivei, A. Marcus, M. Takeuchi, Morita equivalences induced by bimodules over Hopf-Galois extensions, J. Algebra 314 (2007), 267-302.  doi:10.1016/j.jalgebra.2007.02.033 
3. S. Breaz, J. Zemlicka, When every self-small module is finitely generated, J. Algebra 315 (2007), 885-893. doi:10.1016/j.jalgebra.2007.01.037 
4. U. Albrecht, S. Breaz, W. Wickless, Purity and self-small groups, Comm. Algebra 35 (2007), 3789-3807. doi:10.1080/00927870701509545
5. G. Olteanu, A. del Rio, Group algebras of Kleinian type and groups of units, J. Algebra 318 (2007), 856-870. doi:10.1016/j.jalgebra.2007.03.026 
6. S. Crivei, Sigma-extending modules, Sigma-lifting modules, and proper classes, Comm. Algebra 36 (2008), 529-545. doi:10.1080/00927870701718930
7. G. Olteanu, A. del Rio, An algorithm to compute the Wedderburn decomposition of semisimple group algebras implemented in the GAP package wedderga, J. Symbolic Comput. 44 (2009), 507-516. doi:10.1016/j.jsc.2007.07.019
8. A. Herman, G. Olteanu, A. del Rio, Ring isomorphism of cyclic cyclotomic algebras, Algebr. Represent. Theory 12 (2009), 365-370. doi:10.1007/s10468-009-9158-1.
9. S. Crivei, Relatively extending modules, Algebr. Represent. Theory 12 (2009), 319-332. doi:10.1007/s10468-009-9155-4
10. G. Modoi, Generalized lax epimorphisms in the additive case, J. Pure Appl. Algebra 215 (2011), 697-704. doi:10.1016/j.jpaa.2010.06.018

Alte articole

11. S. Breaz, The number of Remak decompositions of a finite Abelian group, Mathematica (Cluj) 50(73) (2008), 159-168.

Pachete informatice

12. O. Broche Cristo, A. Konovalov, A. Olivieri, G. Olteanu, A. del Rio, Wedderga - Wedderburn Decomposition of Group Algebras, Version 4.3; 2007 (http://www.gap-system.org/Packages/wedderga.html, http://www.um.es/adelrio/wedderga.htm). Pachetul este omologat si inclus in distributia oficiala a sistemului GAP.
13. S. Crivei, G. Olteanu, S. Suteu-Szollosi, ELISA - A collection of GAP algorithms related to extending and lifting abelian groups, Version 1.1; 2007 (http://www.gap-system.org/Packages/undep.html, http://math.ubbcluj.ro/~crivei/GAP_project). Pachetul este anuntat grupului GAP.

Comunicari la conferinte si seminarii de cercetare

1. Conference on Lattice Theory, Budapesta, Ungaria, 6-9 iunie 2006; S. Breaz, comunicare cu titlul: Every abelian group is determined by a subgroup lattice.
2. International Congress of Mathematicians, Madrid, Spania, 22-30 august 2006; S. Crivei, poster cu titlul: Extending modules versus purely extending modules.
3. Non-commutative Algebra, Granada, Spania, 31 august - 6 septembrie 2006; S. Crivei, comunicare cu titlul: Extending modules versus purely extending modules.
4. Non-commutative Algebra, Granada, Spania, 31 august - 6 septembrie 2006; G. Olteanu, comunicare cu titlul: Computing the Wedderburn decomposition of group algebras by the Brauer-Witt Theorem.
5. Tenth Meeting on Computer Algebra and Applications, Sevilla, Spania, 7-9 septembrie 2006; G. Olteanu, coautoare la comunicarea cu titlul: Wedderga: Wedderburn decomposition of group algebras (A. del Rio).
6. New Techniques in Hopf Algebras and Graded Ring Theory, Bruxelles, Belgia, 19-23 septembrie 2006; S. Crivei, coautor la conferinta invitata cu titlul: Morita equivalences induced by bimodules over Hopf-Galois extensions (A. Marcus).
7. Seminarul de algebra - Universitatea Libera din Bruxelles, Belgia, 25 mai 2007; G. Olteanu, conferinta invitata cu titlul: Ring isomorphism of cyclic cyclotomic algebras.
8. Abelian Groups And Modules Over Commutative Rings, Connecticut, SUA, 11-15 iunie 2007; C. Modoi, conferinta invitata cu titlul: When a functor does induce an abelian localization?
9. Algebraic and Combinatorial Methods in Concrete Classes of Algebras and Groups, Alden Biesen, Belgia, 2-7 septembrie 2007; G. Olteanu, coautoare la comunicarea cu titlul: The subgroup of the Schur group generated by cyclic cyclotomic algebras (A. del Rio).
10. Some Trends in Algebra '07, Praga, Cehia, 3-7 septembrie 2007; S. Breaz, comunicare cu titlul: Warfield duality for mixed groups.
11. International Conference on Noncommutative Rings and Geometry, Almeria, Spania, 18-22 septembrie 2007; S. Crivei, comunicare cu titlul: Extending and lifting type modules.
12. Seminarul de algebra - Universitatea din Granada, Spania, 10 octombrie 2007; S. Crivei, conferinta invitata cu titlul: Covers and envelopes by Ext-orthogonal classes.
13. Mini-workshop: Arithmetik von Gruppenringen, Oberwolfach, Germania, 25 noiembrie - 1 decembrie 2007; G. Olteanu, conferinta invitata cu titlul: Wedderburn decomposition of group algebras and Schur groups.
14. Categorical Methods for Rings and Modules, Murcia, Spania, 3-6 decembrie 2007; G. Olteanu, comunicare cu titlul: The subgroup of the Schur group generated by cyclic cyclotomic algebras.

Alte participari la conferinte
15. Conference on Lattice Theory, Budapesta, Ungaria, 6-9 iunie 2006; D. Salajan.
16. International Congress of Mathematicians, Madrid, Spania, 22-30 august 2006; G. Olteanu.
17. International Conference on Modules and Comodules, Porto, Portugalia, 8-10 septembrie 2006; S. Crivei.
18. International Conference on Noncommutative Rings and Geometry, Almeria, Spania, 18-22 septembrie 2007; G. Olteanu.
19. Categorical Methods for Rings and Modules, Murcia, Spania, 3-6 decembrie 2007; S. Crivei.

Date de contact
Adresa: Septimiu Crivei, Facultatea de Matematica si Informatica, Universitatea Babes-Bolyai, Str. M. Kogalniceanu 1, 400084 Cluj-Napoca, Romania
E-mail: crivei at math dot ubbcluj dot ro,  scrivei at gmail dot com
Tel.: ++40-264-405327
Fax: ++40-264-591906