Romana    English

Grant PN2-IDEI-PCE-2008-2 ID_2271, Ianuarie 2009-Decembrie 2011
"Categorii local finit prezentate, categorii de submodule si aplicatii"  

Finantat de CNCSIS
Facultatea de Matematica si Informatica,  Universitatea "Babes-Bolyai", Cluj-Napoca
Echipa de cercetare
Conf. Dr. Septimiu Crivei (director de proiect), Conf. Dr. Csaba Szanto, Drd. Dan Salajan, Drd. Stefan Suteu Szollosi.

Scurta prezentare a proiectului

In acest proiect abordam probleme de actualitate legate de categorii local finit prezentate si categorii de submodule. De asemenea, suntem interesati de aplicarea rezultatelor teoretice in alte domenii, cum ar fi teoria fasciculelor de matrice, si de posibile implementari algoritmice. Obiectivele stiintifice ale proiectului sunt urmatoarele:

2009

1. Dezvoltarea unor tehnici noi pentru studiul unor obiecte speciale in categorii local finit prezentate.
2. Scufundari de module Kronecker via algebra Ringel-Hall. Analiza invariantilor Kronecker ai fascicolelor.
3. Studiul obiectelor injective si plate in categorii local finit prezentate.
4. Scufundari de module Kronecker via algebra Ringel-Hall si rezolvarea problemei subfasciculului.
5. Dezvoltarea unor algoritmi GAP.

2010

1. Gasirea unor clase noi de categorii local finit prezentate Grothendieck mutual simetrice.
2. Rezolvarea problemei subfasciculului in anumite cazuri.
3. Dezvoltarea unor algoritmi GAP.

2011

1. Stabilirea altor rezultate legate de aproximari, echivalente si dualitati in categorii local finit prezentate.
2. Descrierea categoriei marginite de submodule in anumite cazuri.
3. Dezvoltarea unor algoritmi GAP.

Rezultate
12 articole in reviste ISI, 3 articole in publicatii BDI (Baze de Date Internationale), 1 preprint.

Articole in reviste ISI

1. S. Crivei, M. Prest, B. Torrecillas, Covers in finitely accessible categories, Proc. Amer. Math. Soc. 138 (2010), 1213-1221. doi: 10.1090/S0002-9939-09-10178-8
2. S. Crivei, C. Nastasescu, B. Torrecillas, On the Osofsky-Smith theorem, Glasgow Math. J. 52A (2010), 61-67. doi: 10.1017/S0017089510000169
3. S. Crivei, On Krull-Schmidt finitely accessible categories, Bull. Austral. Math. Soc. 84 (2011), 90-97. doi:10.1017/S0004972711002085
4. S. Crivei, Maximal exact structures on additive categories revisited, Math. Nachr. 285 (2012), 440-446. doi:10.1002/mana.201000065
5. S. Crivei, M.C. Iovanov, Symmetry for comodule categories, J. Algebra Appl. 11 (2012), 1250009 (16 pages). doi:10.1142/S0219498811005324
6. S. Crivei, C. Nastasescu, L. Nastasescu, A generalization of the Mitchell Lemma: The Ulmer Theorem and the Gabriel-Popescu Theorem revisited, J. Pure Appl. Algebra 216 (2012), 2126-2129. doi:10.1016/j.jpaa.2012.01.014
7. S. Bazzoni, S. Crivei, One-sided exact categories, J. Pure Appl. Algebra 217 (2013), 377-391. doi:10.1016/j.jpaa.2012.06.019  
8. S. Crivei, S. Sahinkaya, Modules whose closed submodules with essential socle are direct summands, Taiwanese J. Math. 18 (2014), 989-1002. doi:10.11650/tjm.18.2014.3388 
9. C. Szanto, A. Horvath, Formulas for Kronecker invariants using a representation theoretical approach, Linear Alg. Appl. 430 (2009), 664-673. doi:10.1016/j.laa.2008.09.024
10. C. Szanto, On the cardinalities of Kronecker quiver Grassmannians, Math. Z. 269 (2011), 833-846. doi:10.1007/s00209-010-0762-x
11. C. Szanto, I. Szollosi, The terms in the Ringel-Hall product of preinjective Kronecker modules, Period. Math. Hung. 63 (2011), 227-244. doi:10.1007/s10998-011-8227-5
12. I. Szollosi, Computing the extensions of preinjective and preprojective Kronecker modules, J. Algebra 408 (2014), 205-221. doi:10.1016/j.jalgebra.2013.09.003

Alte articole

1. S. Crivei, Epic envelopes by generalized flat modules, Mathematica (Cluj) 51 (74) (2009), 47-53.
2. I. Crivei, S. Crivei, Associated classes of modules, Studia Univ. Babes-Bolyai, Mathematica 54 (2009), 23-32.
3. S. Crivei, Finitely accessible categories, generalized module categories and approximations, Proceedings of the International Conference on Modules and Representation Theory (Cluj-Napoca, Romania, July 7-12, 2008), Cluj University Press, Cluj-Napoca, 2009, pp. 53-60.

Preprint

1. C. Szanto, On extensions of Kronecker modules

Pachete informatice

A fost realizata dezvoltarea unor algoritmi GAP in legatura cu tematica proiectului.

Comunicari la conferinte si seminarii de cercetare

1. Algebra Seminar, Vrije Universiteit, Bruxelles, Belgia, 30 aprilie 2009; S. Crivei, conferinta invitata cu titlul: On the Osofsky-Smith theorem.
2. Algebra Symposium, Cluj-Napoca, Romania, 15-16 mai 2009; S. Crivei, comunicare cu titlul: On an open problem of Mark Teply.
3. Algebra Symposium, Cluj-Napoca, Romania, 15-16 mai 2009; S. Suteu Szollosi, comunicare cu titlul: Subgroup lattice algorithms related to extending and lifting abelian groups.
4. Some Trends in Algebra, Praga, Cehia, 7-11 septembrie 2009; S. Crivei, comunicare cu titlul: Monads, comonads and approximations.
5. Algebra Seminar, Renyi Institute of Mathematics, Budapesta, Ungaria, 26 octombrie 2009: C. Szanto, conferinta invitata cu titlul: On the cardinalities of Kronecker quiver Grassmannians.
6. Algebra Seminar, Universita di Padova, Italia, 22 februarie 2010: S. Crivei, conferinta invitata cu titlul: Finitely accessible categories and approximations.
7. The First Conference of PhD Students in Mathematics, Szeged, Ungaria, 29 iunie - 2 iulie 2010: I. Szollosi, comunicare cu titlul: On the Hall product of preinjective Kronecker modules.
8. Algebra Seminar, Gebze Institute of Technology, Turcia, 1 noiembrie 2010: S. Crivei, conferinta invitata cu titlul: Frobenius functors and generalizations.
9. Algebra Seminar, Universita di Padova, Italia, 17 mai 2011: S. Crivei, conferinta invitata cu titlul: Krull-Schmidt finitely accessible categories.
10. 13th Postgraduate Group Theory Conference, University of Aberdeen, Aberdeen, Scotia, 23-25 iunie 2011; I. Szollosi, comunicare cu titlul: Kronecker modules and matrix pencils.
11. The 7th Congress of Romanian Mathematicians, June 29 – July 5, 2011; S. Crivei, conferinta cu titlul: Krull-Schmidt finitely accessible categories.
12. A^3 Abstract Algebra and Algorithms Conference, Eger, Ungaria, 14-17 august 2011; I. Szollosi, comunicare cu titlul: Computational methods in the theory of Kronecker modules.
13. Some Trends in Algebra, Praga, Cehia, 6-10 septembrie 2011; S. Crivei, conferinta cu titlul: One-sided exact categories.
14. Algebra Seminar, Cluj-Napoca, Romania, 28 septembrie 2011; I. Szollosi, comunicare cu titlul: Kronecker modules and matrix pencils.
15. Algebra Seminar, Universita di Padova, Italia, 8 noiembrie 2011: S. Crivei si C. Nastasescu, conferinta invitata cu titlul: A generalization of the Mitchell Lemma and applications.
16. Algebra Seminar, Renyi Institute of Mathematics, Budapesta, Ungaria, 21 noiembrie 2011: S. Crivei, conferinta invitata cu titlul: One-sided exact categories.

Alte participari la conferinte
1. Algebra Symposium, Cluj-Napoca, Romania, 15-16 mai 2009; C. Szanto.
2. Advanced School and Conference on Homological and Geometrical Methods in Representation Theory, Trieste, Italia, 18 ianuarie - 5 februarie 2010; S. Suteu Szollosi.
3. Advanced School on Lie and Representation Theories, Sevilla, Spania, 8-12 februarie 2010; S. Suteu Szollosi.

Date de contact
Adresa: Septimiu Crivei, Facultatea de Matematica si Informatica, Universitatea Babes-Bolyai, Str. M. Kogalniceanu 1, 400084 Cluj-Napoca, Romania
E-mail: crivei at math dot ubbcluj dot ro,  scrivei at gmail dot com
Tel.: ++40-264-405327
Fax: ++40-264-591906