Pachetul SolSyIn are urmatoarea
structura de directoare si fisiere ce trebuie mentinuta in urma
dezarhivarii (numele directoarelor sunt scrise ingrosat):
---------------------------------------------------------------------------
SolSyIn \ Bat
\ *.bat
(batch files for automatic manipulation)
\ Cat \ *.cat
(catalogs taken from Internet)
\ Dat \ *.dat
(data files generated during integration)
\ Def \ *.def
(definition files of dynamical systems)
\ Tab \ *.tab
(tables generated for plotting)
\ Plo \ Hdr \ *.hdr (header
formats for plotting)
\ *.plo
(GnuPlot command files)
\ Src \ Lib \ *.lib (library
sources files)
\ *.pp
(main programs source files)
\ Doc
(documentation)
\ integrat.exe
(program "Solar System Integrator")
\ checker.exe
(program "System Checker")
\ display.exe
(program "Graphic Displayer")
\ sysmaker.exe
(program "System Maker")
\ tabmaker.exe
(program "Table Maker")
\ plotter.exe
(program "Plotter")
\ remove.exe
(utility "Data File Remover")
\ cwsdpmi.exe
(32-bit DOS extender)
---------------------------------------------------------------------------
Semnificatia fisierelor este urmatoarea:
*.bat - fisiere de comenzi DOS
create de utilizator, prin care programe ale pachetului SolSyIn
sunt apelate cu parametri in linie de comanda pentru rulare automata non-interactiva;
*.cat - cataloage de corpuri ce trebuie
mentinute (aduse la zi) de catre utilizator;
*.dat - fisiere binare de date create in
urma integrarii, ce contin informatii ale evolutiei dinamice; ele sunt
gestionate automat;
*.def - fisiere ASCII ce definesc starea
initiala a sistemelor dinamice; sunt create automat, dar pot fi modificate
si de catre utilizator;
*.tab - tabele ASCII extrase din fisierele
binare de date, urmand a fi reprezentate grafic; sunt gestionate automat,
insa utilizatorul poate recunoaste continutul lor citind informatiile din
antet;
*.hdr - fisiere antet predefinite,
de comenzi GnuPlot, ce definesc continutul unui grafic 2D sau 3D;
utilizatorul poate defini si altele;
options.plo - fisier de optiuni ale utilizatorului
pentru reprezentarea grafica;
plotting.plo - fisierul principal de comenzi
GnuPlot
ce nu trebuie modificat; calea catre programul de grafica trebuie
specificata in fisierul "path" din acelasi director;
*.lib,*.pp - codul sursa Free Pascal
al bibliotecilor si programelor principale;
integrat.exe - programul "Solar System
Integrator" de integrare numerica (inima pachetului!);
checker.exe - programul "System Checker"
de verificare a rezultatelor integrarii;
display.exe - programul "Graphic Displayer"
de afisare grafica a evolutiei dinamice;
sysmaker.exe - programul "System Maker"
de creare a noi sisteme dinamice;
tabmaker.exe - programul "Table Maker"
de creare a tabelelor de date;
plotter.exe - programul "Plotter" de creare
a graficelor;
remove.exe - utilitarul "Data File Remover"
de stergere a fisierelor "*.dat".
Pachetul SolSyIn este un software pe
32 de biti scris in limbajul de programare Free Pascal 1.0 pentru
sistemul de operare DOS (GO32v2), folosind "extender"-ul CWSDPMI inclus
in distributie. Codul generat optimizeaza operatiile in virgula mobila
si, in particular, pentru procesoarele Intel din clasa PII sau urmatoarele.
Executabilele sunt comprimate cu utilitarul
UPX pentru a reduce
spatiul ocupat. Ele pot fi rulate sub DOS pur sau sub fereastra DOS din
WINDOWS. In primul caz eficienta rularii este cu doar cateva procente mai
mare decat in al doilea. Doar pentu rulari lungi (de ordinul orelor) este
poate mai benefic si lipsit de probleme sa rulati pachetul sub DOS (in
acest caz este foarte utila folosirea unui program manager pentru operatii
I/O pe disc, cum ar fi utilitarul SMARTDRV).
Modelarea evolutiei dinamice a unui sistem
de corpuri este un proces intens consumator de timp CPU, datorita numarului
inimaginabil de mare de operatii in virgula mobila. Astfel, cu cat frecventa
procesorului este mai mare, cu atat cresc si performantele ce pot fi atinse
cu pachetul SolSyIn. Pachetul ruleaza totusi pe orice sistem ce
detine coprocesor matematic (optim 300 MHz). Pe calculatoarele personale
de astazi, avem posibilitatea obtinerii unor performante care, prin anii
'80, erau accesibile doar supercalculatoarelor din marile institutii informatizate!
Programele aloca dinamic memorie in functie
de complexitatea sistemului de integrat. Cel putin 8 Mb memorie RAM trebuie
sa fie disponibila (optim 32 Mb). Sub DOS "server"-ul DPMI va crea un fisier
de "swap" pe disc, in cazul cand memoria RAM este insuficienta.
Un sistem dinamic nu poate fi analizat
in momentul integrarii. Evolutia sa dinamica este inregistrata pe disc
sub forma unui fisier binar, ce contine datele intermediare ale integrarii,
in dubla precizie. Fisierul respectiv poate ocupa un spatiu de ordinul
zecilor sau chiar sutelor de Mb, proportional cu numarul de corpuri din
sistem si cu lungimea integrarii. Astfel, o mai mare capacitate a HDD permite
o integrare mai complexa (optim 1 Gb). Cu o memorie RAM suficienta, pachetul
ruleaza totusi la orice capacitate disponibila a discului, insa inregistrarea
fisierului de date va fi inhibata (fara avertisment) in caz de depasire
a spatiului. Pentru minimizarea numarului de operatii I/O pe disc, in memorie
este creata o zona tampon de 5 Mb pentru stocarea temporara a dateor integrarii.
Pentru apelarea programului de grafica
GnuPlot
de catre pachetul SolSyIn, calea sa completa in sistem trebuie specificata
in fisierul "path" din directorul "Plo".
O TESTARE RAPIDA A PACHETULUI
O testare rapida minimal interactiva a
pachetului se poate face apeland programul "test.bat" din directorul corespunzator.
Acesta apeleaza pe rand toate programele sus-mentionate. Executia sa este
insotita de cateva comentarii ajutatoare. Se vor putea apela apoi si alte
fisiere "*.bat" predefinite, insa o mai buna intelegere a executiei lor
necesita parcurgerea urmatoarelor paragrafe.
In directorul "Src" se gaseste fisierul
de mesaje "mess.log". Daca acesta este copiat in
directorul radacina al pachetului, atunci
fiecare program isi va transcrie mesajele in acest fisier si va nota momentul
de timp cand intra si iese din executie. Ulterior, se va putea consulta
acest fisier pentru a reconstitui actiunile intreprinse de catre programe
si pentru a depista eventualele erori.
Dupa cum s-a remarcat in paragraful anterior
la momentul testarii, programele SolSyIn accepta si parametri in
linia de comanda. Sintaxa lor este cat se poate de naturala: parametri
de comanda vor inlocui de fiecare data, in ordine, ceea ce asteapta programul
a fi introdus de la tastatura. Din acest motiv, natura parametrilor trebuie
sa fie compatibila cu ceea ce asteapta programul la momentul respectiv,
altfel ei sunt ignorati. Tasta SPACE este emulata prin simbolul "_". Datorita
acestui mecanism, programele SolSyIn se pot apela cu usurinta unele
pe altele (spre exemplu, atunci cand se adaoga un corp din catalog la un
sistem predefinit, folosind programul "System Maker", acest sistem este
integrat pana la momentul de timp cand elementele orbitale ale corpului
sunt valabile, prin apelarea automata a programului de integrare). Nu chiar
toate comenzile de la tastatura pot fi substituite in acest fel. Comenzile
dedicate afisarii grafice sau trecerii in revista a rezultatelor intermediare
(adica destinate exclusiv vizualizarii), sunt cele care fac exceptie.
Obiectul in jurul caruia este dezvoltat
pachetul SolSyIn este sistemul dinamic de corpuri. El defineste,
la un moment dat, starea unei configuratii de corpuri ceresti in spatiul
tridimensional, raportata la corpul central, precum si cativa parametri
fundamentali de integrare. Aceste stari initiale sunt memorate in fisierele
de definitie cu extensia ".def". Ele sunt accesate de catre fiecare din
programele pachetului in momentul cand utilizatorul raspunde la mesajul:
Input the name of a definition
file (*.def):
In acest moment, un nume de fisier existent
in directorul "Def" trebuie introdus sau citit (fara extensie) din linia
de comanda. Structura unui astfel de fisier de definitie este data mai
jos ca exemplu. Liniile care incep cu simbolul "#" sunt comentarii,
majoritatea fiind introduse automat in momentul crearii fisierului.
---------------------------------------------------------------------------
# Test system I: one
planet (Mercury) around the Sun
#
#Initial date (julian
days)
2451545
#Central mass (solar
masses)
1.00000000000000E+00
#Number of moving bodies
1
#Bodies info: flag (P-planet,
A-asteroid, M-meteoroid), mass (solar masses),
#position vector (AU)
and velocity vector (AU/days)
P <1>
1.66013679527193E-07
-1.30093603003195E-01
-4.47287619078405E-01
-2.45983101945919E-02
2.13663956512622E-02
-6.44798948631322E-03
-2.48786398976518E-03
#Include relativistic
effects (0 = no / 1 = yes)
0
#Integration direction
(-1 = backward / 1 = forward)
1
#Integration precision
(from 1.0E-10 to 1.0E-15)
1.0E-12
#Interval of integration
(days)
365250
#Frequency of stored
data in *.dat file (1 = all data, 2 = half of data, etc.)
1
#Number of body whose
minimum distances are recorded (0 for none)
0
---------------------------------------------------------------------------
Orice marime care apare sub linia de comentariu
aferenta, poate fi modificata in limitele descrise. De asemenea, se pot
introduce corpuri noi in sectiunea ce descrie tipul, masa, vectorul de
pozitie si vectorul de viteza, corespunzatoare. In acest caz va trebui
modificata valoarea numarului de corpuri in miscare ce intervine mai sus.
Folosind programul "System Maker", nu va mai fi necesara cunoasterea structurii
fisierului de definitie.
Rutina care verifica sintaxa fisierelor
de definitie este foarte rigida, refuzand orice sistem prost definit. Cu
toate acestea, utilizatorul ar putea defini sisteme de corpuri ce pot da
peste cap integratorul numeric. Astfel, trebuie evitata cu desavarsire
definirea a doua sau mai multe corpuri masive ce ocupa exact aceiasi pozitie
in spatiu sau a caror vectori viteza le aduc in scurt timp in exact aceiasi
pozitie. In caz contrar, o neplacuta eroare "Division by zero" va opri
brusc executia programului. Definirea unor sisteme dinamice asemanatoare
celor intalnite in realitatea inconjuratoare, exclude posibilitatea intalnirii
unor astfel de singularitati.
Un sistem dinamic este compus dintr-un
corp central fix, situat in originea sistemului de referinta, si mai multe
corpuri in miscare (relativa la corpul central) avand, in general, mase
mai mici sau nule (neglijabile). Sunt introduse trei tipuri de corpuri
(simbolice), fiecare tip fiind tratat diferit la momentul integrarii. Astfel
avem:
-
planeta - cu identificatorul
"P", are masa si isi exercita influenta gravitationala asupra celorlalte
corpuri din sistem; stelele, planetele, satelitii lor naturali si (eventual)
asteroizii mai masivi pot intra in aceasta categorie;
-
asteroid - cu identificatorul "A",
nu are masa si deci nu isi exercita influenta gravitationala asupra altor
corpuri; asteroizii, cometele si corpurile artificiale intra in aceasta
categorie;
-
meteoroid - cu identificatorul "M",
are masa (mica), dar nu isi exercita influenta gravitationala asupra altor
corpuri, este receptiv insa la campul radiativ al corpului central (a carui
intensitate este fixata la intensitatea campului radiativ solar); meteoroizii
din curentii meteorici vor intra in aceasta categorie.
Se face aceasta distinctie pentru a oferi
integratorului numeric posibilitatea de a folosi rutine specific optimizate
pentru fiecare tip in parte.
Desigur, corpul central are si el masa,
si deci, isi va exercita influenta gravitationala asupra celorlalte corpuri
din sistem. Aceasta influenta gravitationala poate fi de tip newtonian
sau relativist, dupa cum se specifica in fisierul de definitie. Pe de alta
parte, campul gravitational al corpurilor din sistem este modelat in ipoteza
ca acestea sunt punctiforme. De aceea, miscari in preajma corpurilor planetare
nesferice sau neomogene, nu pot fi simulate corect cu ajutorul pachetului
SolSyIn.
Numarul de ordine ce apare dupa identificatorul
corpului (de exemplu, "<1>") este creat automat la definirea sistemului,
insa este ignorat la citire. Mentionam, totusi, ca anumite programe identifica
corpurile din sistemul dinamic dupa numarul lor de ordine, incepand cu
zero pentru corpul central si continuand cu corpurile in miscare, in ordinea
in care acestea sunt trecute in fisierul de definitie. Referitor la aceasta
ordine, exista o regula stricta in care pot sa apara diferitele tipuri
de corpuri in fisierele de definitie, si de ea trebuie sa se tina seama
atunci cand se adaoga corpuri noi sistemelor predefinite. Aceasta regula
este: tipul "P", urmat de tipul "A" si urmat de tipul "M'. Orice mixtura
ce intra in dezacord cu aceasta regula duce la declararea sistemului ca
invalid.
Dupa campurile in care sunt descrise caracteristicile
corpurilor urmeaza parametri de integrare ai sistemului. Acestia vor fi
descrisi la sectiunea dedicata integratorului numeric.
Pachetul SolSyIn vine cu cateva
sisteme predefinite de corpuri ce modeleaza, cu mare acuratete, sistemul
planetar solar. Astfel, fisierele "moon.def", "sol-4.def", "sol-7.def",
"sol-9.def", "sol-12.def" si "sol-13.def" descriu cateva configuratii planetare
des utilizate in probleme de dinamica in Sistemul Solar (mai multe detalii
gasiti in antetul lor). Ele au fost obtinute prin JPL Horizons On-Line
Ephemeris System de la NASA. Au o acuratete foarte buna, ele fiind
calculate dintr-un catalog de efemeride pe termen lung, numit "DE-405"
si folosit la navigatia spatiala. De asemenea, in directorul "Def" mai
exista sistemul "empty.def" ce contine doar corpul central, el fiind folosit
la crearea de sisteme complet noi. Aceste sisteme enumerate anterior nu
trebuie modificate de catre utilizator, la nevoie ele putand fi multiplicate
si redenumite folosind programul "System Maker".
Pe langa libertatea oferita utilizatorului
de a crea propriile configuratii de corpuri, pachetul SolSyIn vine
insotit cu cateva cataloage de mare precizie cu corpuri mici din Sistemul
Solar (asteroizi si comete), ce pot fi folosite la definirea de sisteme
dinamice reale. La rata descoperirilor din zilele noastre, aceste cataloage
vor trebui aduse la zi de catre utilizator, aproximativ de cateva ori pe
an. Sumarizam mai jos cele cinci tipuri de cataloage recunoscute de pachet,
impreuna cu detalii privind locatia lor pe internet:
1. Catalogul asteroizilor numerotati
-
nume in pachet: 'astero.cat'
-
numar obiecte: peste 20.000
-
producator: DASTCOM Database - JPL's
Solar System Dynamics Site
-
locatie internet: http://ssd.jpl.nasa.gov/data/ELEMENTS.NUMBR.gz
-
marime: 0.9 Mb (arhiva gzip ASCII)
-
continut: elementele orbitale kepleriene
ale tuturor asteroizilor numerotati, valabile la o aceiasi epoca, impreuna
cu numele propriu al asteroizilor;
2. Catalogul asteroizilor numerotati (cu
acuratete mai buna)
-
nume in pachet: 'astdys.cat'
-
numar obiecte: peste 20.000
-
producator: Asteroids Dynamic Site
(ASTDYS)
-
locatie internet: http://hamilton.dm.unipi.it/astdys/catalogs/allnum.cat
-
marime: 2.5 Mb (ASCII)
-
continut: elementele orbitale kepleriene
de mare acuratete ale tuturor asteroizilor numerotati, valabile la o aceiasi
epoca, precum si parametri de magnitudine vizuala ai lor;
3. Catalogul cometelor scurt periodice
-
nume in pachet: 'comets.cat'
-
numar obiecte: peste 300
-
producator: DASTCOM Database - JPL's
Solar System Dynamics Site
-
locatie internet: http://ssd.jpl.nasa.gov/data/ELEMENTS.COMET
-
marime: 0.04 Mb (ASCII)
-
continut: elementele orbitale cometare
ale majoritatii cometelor scurt periodice si a unor comete hiperbolice
si disparute (vezi fragmentele Shoemaker-Levy 9) valabile la epoca trecerii
prin periheliu, impreuna cu numele acestora;
4. Catalogul asteroizilor de tip NEO
-
nume in pachet: 'neodys.cat'
-
numar obiecte: peste 1.300
-
producator: NEO Dynamic Site (NEODYS)
-
locatie internet: http://newton.dm.unipi.it/neodys/neodys.cat
-
marime: 0.2 Mb (ASCII)
-
continut: elementele orbitale kepleriene
de mare precizie ale asteroizilor de tip NEO (near-Earth objects) valabile
la o aceiasi epoca, precum si parametri de magnitudine vizuala ai acestora;
5. Catalogul asteroizilor de tip NEO (cu
incertitudinea orbitala)
-
nume in pachet: 'neocov.cat'
-
numar obiecte: peste 1.300
-
producator: NEO Dynamic Site (NEODYS)
-
locatie internet: http://newton.dm.unipi.it/neodys/neodys.ctc
-
marime: 2.0 Mb (ASCII)
-
continut: elementele orbitale equinoctiale
de mare precizie ale asteroizilor de tip NEO (near-Earth asteroids) valabile
la o aceiasi epoca, impreuna cu matricile covarianta si normala ce descriu
incertitudinea orbitala a lor, precum si parametri de magnitudine vizuala.
Pentru a face distributia standard a pachetului
SolSyIn
de dimensiuni mici, versiunea completa a acestor cataloage nu este inclusa.
Cititi fisierul "catalogs.txt" din directorul "Cat" pentru a afla
continutul actual al cataloagelor. Versiunea lor completa se gaseste in
arhiva "catalogs.zip", ce completeaza distributia standard.
5.1. Programul
"Solar System Integrator" (integrat.exe)
Acest program reprezinta componenta fundamentala
a pachetului SolSyIn, el realizand integrarea numerica a sistemului
de corpuri. Se foloseste algoritmul de integrare numerica Radau-Everhart
de ordinul 15, optimizat pentru integrarea de mare precizie a apropierilor
stranse intre corpuri, integrator clasic des utilizat in literatura de
specialitate pentru integrari de corpuri in Sistemul Solar. Sistemul de
corpuri este propagat de la momentul initial, conform cu parametri de integrare
selectati la crearea sa. Acestia sunt urmatorii:
-
includere efecte relativiste - in caz
afirmativ, campul gravific newtonian al corpului central va fi inlocuit
cu cel relativist, permitand astfel punerea in evidenta a unor efecte fine
relativiste;
-
directia de integrare in timp - inainte
/ inapoi;
-
precizia integrarii - acest parametru
nu stabileste propriu-zis precizia de integrare, ci da integratorului o
informatie asupra numarului pasilor de integrare ce trebuie luati pe unitatea
de timp. El apare in cadrul teoriei matematice a algoritmului numeric.
Cu cat sistemul de corpuri inregistreaza periodicitati mai scurte, cu atat
numarul de pasi trebuie sa fie mai mare, adica parametrul respectiv mai
mic. Nu exista o reteta de stabilire a valorii sale, insa se poate realiza
urmatorul truc: din mai multe teste se alege acea valoare care produce
o viteza de integrare mai mare. Acest mod de alegere se bazeaza pe urmatorul
comportament al integratorului: cu cat parametrul de precizie este mai
mic, cu atat scade viteza de integrare (fiind mai multi pasi intermediari),
insa pentru valori mult prea mari, integratorul - incercand sa pastreze
precizia intrinseca de integrare - va realiza asa numitele "back-corrections",
ce fac sa se repete calculele pe pasul anterior, iar acest proces este
desigur consumator de timp. Va exista intotdeauna o valoare ce maximizeaza
viteza de integrare si aceasta este cea optima. O valoare de 1E-12 este
deseori o buna alegere;
-
intervalul de integrare - este masurat
de la momentul initial declarat in fisierul de definitie al sistemului;
-
frecventa de stocare a datelor intermediare
- cand se fac integrari numerice pe intervale mari de timp, baza de date
obtinuta poate deveni foarte mare. Daca nu suntem interesati de toate valorile
intermediare de integrare, atunci aceasta baza va ocupa spatiu inutil.
Pentru inlaturarea acestui efect neplacut, se pot pastra rezultate intermediare
cu frecventa stabilita;
-
numarul corpului ale carui distante minime
sunt inregistrate - in multe probleme de dinamica apare necesitatea
inregistrarii distantelor minime pe care le realizeaza un corp fata de
un altul. Daca frecventa de stocare a datelor, descrisa anterior, este
diferita de 1, atunci se pot pierde informatiile referitoare la distantele
minime mutuale. Acest parametru, daca este nenul, face ca pentru corpul
respectiv sa fie inregistrate distantele minime fata de toate celelalte
corpuri din sistem. Viteza de integrare, in acest caz, nu se diminueaza
semnificativ.
Programul "Solar System Integrator" are abilitatea
de a continua o integrare numerica ce a fost oprita anterior. Pentru aceasta,
el verifica la inceput daca sistemului de corpuri ii este asociat un fisier
de date. In caz afirmativ, din acest fisier se citeste ultima inregistrare,
cu care se continua integrarea. Daca fisierul de date nu este compatibil
cu sistemul definit, atunci integrarea nu are loc, fiind afisat mesajul
Wrong file format!
In acest caz, fisierul de date trebuie
sters. Procesul se poate realiza elegant folosind utilitarul "Data File
Remover" (remove.exe).
Pe langa foarte numeroasele date ce apar
in fereastra de afisaj, descriind starea actuala a integrarii, vom pune
accent aici pe semnificatia campului
-last back-correction
at
Aici este afisata (la apasarea tastei SPACE)
ultimul moment de timp cand integratorul a facut o corectie de acest tip.
Asa cum precizam anterior, aceste corectii sunt facute atunci cand parametrul
de precizie al integrarii este prea mare si, astfel, nu se asigura un numar
suficient de pasi pe unitatea de timp. De asemenea, aparitia apropierilor
stranse intre corpuri determina integratorul sa aplice astfel de corectii.
Cand valoarea campului respectiv se modifica foarte des, inseamna ca dinamica
corpurilor a intrat intr-un regim ce necesita micsorarea parametrului de
precizie (spre exemplu, atunci cand apar capturi gravitationale cu perioade
orbitale mici). O setare incorecta a preciziei de integrare va influenta
semnificativ viteza integrarii si mai putin eroarea globala de integrare.
5.2. Programul
"System Checker" (checker.exe)
Poate fi utilizat pentru obtinerea de informatii
asupra integrarii numerice efectuate (pagina1) si asupra continutului bazei
de date (pagina 2). Aici sunt afisate coordonatele rectangulare ecliptice
si elementele orbitale kepleriene ale corpului curent fata de corpul central.
Acesta din urma poate fi selectat din intreaga multime de corpuri ce alcatuiesc
sistemul, in acord cu numarul sau de ordine din fisierul de definitie.
In aceasta maniera se pot vizualiza elementele orbitale ale sistemelor
satelitare (de exemplu, sistemul Pamant-Luna). "System Checker" este singurul
program din pachet ce afiseaza data calendaristica asociata momentelor
de timp din baza de date.
Cu combinatiile de taste afisate in pagina
1 se poate parcurge baza de date in mod secvential sau pe blocuri de cate
o suta de inregistrari. De asemenea, se poate sari la sfarsitul fisierului.
In aceiasi maniera se selecteaza si corpul curent ale carui elemente orbitale
sunt afisate.
5.3. Programul
"Graphic Displayer" (display.exe)
Acesta este singurul program cu afisaj grafic
din pachetul SolSyIn. Figura alaturata prezinta in culori false
modul sau de afisaj. Acest program reprezinta grafic, in proiectie bidimensionala,
pozitiile corpurilor din sistem. Optiunile de afisaj sunt urmatoarele (in
ordinea alfabetica a tastelor asociate):
-
axe ("A") - afiseaza in coltul
din dreapta sus axele ce definesc planul de proiectie al imaginii;
-
corpul central ("B") - selecteaza corpul
central (corpul relativ la care se raporteaza miscarea celorlalte corpuri)
din multimea tuturor corpurilor din sistem, in acord cu numarul sau de
ordine din fisierul de definitie. In aceasta maniera se pot vizualiza traiectoriile
corpurilor din sistemele satelitare;
-
continuu ("C") - selecteaza modul de
afisare: continuu, prin puncte, fara a fi sterse pozitiile anterioare,
obtinandu-se astfel traiectoriile corpurilor; discontinuu, prin discuri
pline, doar cu afisarea pozitiei curente;
-
marime puncte ("G") - selecteaza marimea
punctelor prin care sunt reprezentate traiectoriile;
-
culori ("L") - selecteaza o culoare
distincta pentru fiecare corp, sau afiseaza toate corpurile in alb;
-
numerotare ("N") - afiseaza numarul
de ordine al fiecarui corp, in cazul modului de reprezentare discontinuu;
-
orientare ("O") - selecteaza axele
de coordonate ce definesc planul de proiectie al imaginii: axa OX este
indreptata spre punctul vernal, axa OZ este perpendiculara pe planul ecliptic,
iar axa OY formeaza un triedru drept cu celelalte doua axe;
-
progresie ("P") - afiseaza o
bara de progresie in coltul din dreapta jos, ce arata procentul inregistrarilor
citite din fisierul de date;
-
rulare ("R") - initiaza/opreste parcurgerea
automata secventiala a inregistrarilor din fisierul de date;
-
accelerare ("S") - creste viteza de
citire a inregistrarilor prin ignorarea lor in blocuri de cate o suta;
-
repornire ("T") - determina citirea
primei inregistrari din fisierul de date;
-
viteza ("V") - afiseaza vectorii viteza
ai fiecarui corp, relativ la corpul central ales, in cazul modului de reprezentare
discontinuu;
-
scalare ("+ / -") - mareste/micsoreaza
imaginea, raportata fiind la corpul central ales. O scara a imaginii este
afisata in partea de jos a meniului. Intervalul de scalare este100 UA -
0.0001 UA (unitati astronomice);
-
captura imagine bitmap (SPACE) - captureaza
imaginea ecranului intr-un fisier "bitmap" alb-negru si il salveaza pe
disc sub numele "screen0.bmp", "screen1.bmp", etc.
De asemenea, se poate controla manual citirea
inregistrarilor si se poate parcurge harta in cele patru directii ale ei
cu ajutorul sagetilor.
5.4. Programul
"System Maker" (sysmaker.exe)
Aceasta este cea mai complexa componenta
a pachetului SolSyIn, oferind utilizatorului o bogata varietate
de definire a sistemelor dinamice, atat prin specificarea explicita a coordonatelor
in diferite sisteme de referinta, cat si prin alegera de corpuri predefinite
din cataloagele ce insotesc pachetul. Se pot crea sisteme dinamice noi
(pornind de la sistemul predefinit "empty.def"), sau se pot modifica/completa
cele deja existente.
Programul dispune de numeroase pagini de
afisaj, continutul fiecareia fiind descris in cele ce urmeaza:
Pagina 1
Aici este locul unde se poate modifica
masa corpului central si momentul initial de timp. Daca primul parametru
se modifica fara probleme, la al doilea lucrurile sunt putin mai delicate,
deoarece pozitiile corpurilor din sistem trebuie aduse in concordanta cu
noul moment de timp. Pentru aceasta, programul cauta in baza de date asociata
(daca ea exista) un moment de timp cat mai apropiat de cel ales, apoi cere
utilizatorului pemisiunea de a efectua o scurta integrare numerica pentru
potrivirea datelor de timp. In caz afirmativ, se cere utilizatorului introducerea
unui nume pentru un sistem dinamic ce va fi creat temporar (de regula "temp")
- programul evitand astfel alterarea fisierului de date deja existent -,
sau in caz negativ, se foloseste momentul de timp gasit de program in baza
de date asociata, sau pur si simplu acesta nu va fi modificat. La crearea
unui sistem dinamic complet nou, pornind de la sistemul de definitie "empty.def",
nu exista nici o restrictie in alegerea momentului initial de timp.
Mai departe, exista trei optiuni de modificare
a sistemului: prin pastrarea numarului de corpuri (cand se doreste doar
modificarea unor parametri de integrare) - vezi pagina 2, prin includerea
unui corp nou in sistem (bine precizat) - vezi pagina 3, sau prin includerea
mai multor corpuri ce prezinta caracteristici dinamice comune (sampling)
- vezi pagina 5.
Pagina 2
Este ultima pagina a programului, ea permitind
modificarea parametrilor de integrare. Prin apasarea tastei SPACE, cu toate
datele colectate de la utilizator, programul va produce noul sistem dinamic
de corpuri. Se va cere introducerea noului sau nume. Programul nu avertizeaza
suprascrierea fisierelor de definitie!
Pagina 3
Este pagina in care se selecteaza un singur
corp. Prima optiune necesita introducerea explicita de coordonate - vezi
pagina 4, iar celelalte optiuni selecteaza un corp din catalogul corespunzator.
Pentru aceste ultime optiuni, utilizatorul trebuie sa poata identifica
corpul din catalog introducand un fragment din numele sau din denumirea
provizorie a sa. Pentru familiarizare, consultati continutul cataloagelor
din directorul "Cat". Spatiile din nume se inlocuiesc cu simbolul "_".
Programul selecteaza primul corp din catalog ce contine fragmentul de nume
ales. De asemenea, se poate alege un corp prin specificarea numarului de
ordine din catalog, precedat de simbolul "#" (de exemplu, introducand numele
"#1", pentru catalogul "astero.cat", programul va alege asteroidul "1_Ceres").
Elementele orbitale ale corpurilor din
cataloage sunt valabile pentru o anumita epoca (moment de timp), de regula
diferita de momentul initial de timp al sistemului dinamic. Astfel, programul
va incerca potrivirea acestor date de timp in maniera descrisa la pagina
1. Daca nu se doreste potrivirea datelor printr-o integrare numerica, programul
va plasa corpul din catalog la data de timp curenta ceea ce, evident, nu
este corect. Aparitia mesajului:
Date matched!
notifica utilizatorul despre corectitudinea
alaturarii corpului in sistem.
Mentionam in final ca elementele orbitale
ale corpurilor din cataloage sunt convertite in coordonate rectangulare,
folosind pentru masa corpului central o masa solara, independent, deci,
de masa selectata la pagina 1. Acest mod de calcul asigura corectitudinea
plasarii corpului in sistem.
Pagina 4
Este pagina prin care se selecteaza un
corp specificand coordonatele sale. In primul rand pot fi specificate tipul
corpului si (eventual) masa sa. Aici nu poate fi incalcata regula, descrisa
anterior, de ordonare dupa tip a corpurilor in sistem. Masa afisata initial
este masa ultimului corp din sistem. Se pot specifica apoi tipul de coordonate
ce urmeaza a fi introduse (rectangulare ecliptice sau kepleriene) si corpul
relativ la care se raporteaza acestea. In cazul coordonatelor kepleriene,
corpul relativ va trebui sa fie de tipul "P", ceea ce este de inteles,
de aceea o noua selectare a tipului de coordonate va duce intotdeauna
la initializarea corpului relativ.
In cazul coordonatelor rectangulare, trebuie
specificate componentele vectorului de pozitie si ale vectorului viteza
in sistemul rectangular ecliptic. Initial programul selecteaza o pozitie
ce corespunde unei miscari circulare la distanta 1 UA de corpul central
(avand o masa solara). In cazul elementelor kepleriene, se specifica: semiaxa
orbitei (a) sau, alternativ, distanta la periastru (q), excentricitatea
(e), inclinatia (i), longitudinea nodului ascendent (o), argumentul periastrului
(p) si anomalia mijlocie in orbita (m) sau, alternativ, momentul trecerii
prin periastru (t). Valoarea excentricitatii va determina tipul orbitei
(eliptica sau hiperbolica), de aceea ea trebuie specificata prima. Alegerea
parametrilor alternativi, (q) si (t), determina programul sa afiseze valorile
corespunzatoare ale parametrilor standard, (a) si (m), si nu cele introduse
efectiv de utilizator. Pentru fiecare parametru in parte exista valori
extreme ce nu pot fi depasite. Acestea depind de tipul orbitei. Nu este
permisa definirea de orbite parabolice.
Pagina 5
Este pagina prin care se pot selecta mai
multe corpuri cu caracteristici dinamice comune. Aceste caracteristici
sunt determinate de faptul ca aceste corpuri ocupa o regiune comuna de
spatiu, avand o anumita semnificatie diamica. Acest mod de selectare a
corpurilor este folosit pentru studiul dispersiei lor de-a lungul timpului.
Aceste corpuri nu pot fi de tipul "P", altfel ar apare singularitati.
Prima optiune solicita utilizatorul sa
introduca explicit regiunea respectiva de spatiu - vezi pagina 6, iar a
doua optiune duce la selectarea regiunii de incertitudine asociata unui
asteroid de tip NEO luat din catalog. Dupa obtinerea informatiilor
despre regiunea de incertitudine a obiectului, aceasta va fi esationata
(umpluta) uniform cu corpuri, cu scopul de a se studia propagarea incertitudinii
orbitale a asteroidului respectiv - vezi pagina 7. Maniera de introducere
a corpului din catalog se supune acelorasi reguli descrise la pagina 3.
Daca in catalog nu exista informatii despre regiunea de incertitudine a
corpului ales, programul va sari la pagina finala, incluzandu-l doar pe
acesta in noul sistem dinamic.
Pagina 6
Aceasta pagina descrie optiunea de a plasa
un numar de corpuri in vecinatatea unuia deja existent, numit pe mai departe
corp parinte. Din acest motiv, corpul parinte nu poate fi de tip "P". Daca
nici un corp din sistem nu indeplineste aceasta conditie, programul va
da mesajul
Parent body (with flag
A or M) not found!
si se opreste. Tipul corpurilor introduse
astfel va coincide cu tipul corpului parinte (pentru tipul "M" ele vor
avea si aceiasi masa).
Optiunile sunt asemanatoare cu cele de
la pagina 4, doar ca coordonatele marcheaza acum dispersiile valorilor
absolute fata de cele ale corpului parinte. In plus, se poate alege corpul
parinte si numarul de corpuri "clona" cu care urmeaza ca regiunea selectata
de spatiu sa fie esantionata uniform. In cazul coordonatelor rectangulare,
notiunea de corp relativ nu are sens.
Pagina 7
Aici se introduc parametri ce descriu modul
in care regiunea de incertitudine selectata la pagina 5 este esantionata
cu corpuri "clona". Corpul parinte are aceiasi semnificatie ca cea descrisa
anterior. El este initial identificat cu asteroidul selectat din catalog
(numit "asteroid nominal"), insa poate fi schimbat cu un alt corp din sistem,
avand tipul "A", de regula situat in vecinatatea celui nominal. In aceasta
maniera se pot esantiona regiuni limitate din zona de incertitudine a asteroidului
nominal.
Alti parametri semnifica: deviatia standard
(descrie extinderea zonei de incertitudine in termeni probabilistici, o
valoare de 3 sau 4 fiind adesea o buna alegere), procentul din zona de
incertitudine ce urmeaza a fi esantionat (zona centrata in corpul parinte
ales), sau alternativ, raza regiunii ce urmeaza a fi esantionata (marime
adimensionala masurata in spatiul fazelor al elementelor orbitale equinoctiale)
si calitatea esantionari (descrie cat de precis va fi respectat procentul
ales anterior, determinarea sa fiind realizata printr-un procedeu numeric
aproximativ, de tip Monte-Carlo). Dupa efectuarea esantionarii, programul
revine la pagina finala prin afisarea erorii cu care a fost realizat procesul
respectiv.
Se remarca faptul ca programul "System
Maker" nu ofera posibilitatea modificari caracteristicilor unui corp deja
existent in sistem (de exemplu, masa sa sau una din coordonate). Pentru
aceasta, utilizatorul este invitat sa editeze fisierul de definitie corespunzator
si sa faca modificarea respectiva.
5.5. Programul
"Table Maker" (tabmaker.exe)
Acest program permite extragerea
de date din fisierele binare create in urma integrarii si producerea unor
tabele ASCII cu campuri separate prin spatii vide, ce pot fi apoi citite
si reprezentate grafic.
Multitudinea de optiuni a dus la impartirea
lor pe doua pagini ce vor fi detaliate mai jos:
Pagina 1
In primul rand aici se selecteaza tipul
campurilor de date ce vor fi produse prin parcurgerea fisierului binar:
-
coordonate rectangulare - componentele
(x,y,z) ale vectorului de pozitie; daca corpul parinte ce va fi ales mai
jos este nenul, atunci aceste coordonate vor fi cele corotationale intr-un
sistem de referinta legat de corpul central-corpul parinte.
-
elemente orbitale kepleriene - (a,e,i,o,p,m)
raportate la corpul relativ;
-
elemente orbitale equinoctiale - (a,h,k,p,q,l)
raportate la corpul relativ;
-
diferite distante - distanta mutuala
dintre corpuri (r), distanta minima dintre orbitele kepleriene osculatoare
(moid) si parametrul Tisserand (tiss), toate raportate la corpul parinte;
-
rezonanta miscarii medii - elementele
ce descriu o astfel de rezonanta sunt semiaxa orbitei (a) si argumenul
de libratie asociat rezonantei (sigma); utilizatorul trebuie sa introduca
raportul de rezonanta; corpul parinte este cel fata de care se raporteaza
rezonanta;
-
coordonate in planul tinta - sunt coordonate
polare bidimensionale (d, phi), masurate intr-un plan perpendicular pe
directia de miscare a corpului in momentul atingerii distantei minime de
corpul tinta (corpul parinte), plan in care se studiaza posibilitatea unui
impact.
Se vor selecta apoi: multimea corpurilor a
caror elemente vor fi calculate (intr-un interval), corpul relativ fata
de care se raporteaza miscarea celorlalte si corpul parinte fata de care
sunt raportati parametri mutuali descrisi anterior.
Pagina 2
In aceasta pagina se mai pot selecta: intervalul
de timp in care se tabeleaza elementele respective (implicit este intregul
interval de integrare), numarul de zecimale al valorilor numerice inscrise
in tabel (un numar mai mare ca 8 va produce tiparirea valorilor in formatul
exponential), modul de stocare al datelor si frecventa de stocare.
De regula, modul de stocare al datelor
este ales de program in functie de elementele ce vor fi calculate, insa
cand utilizatorul alege mai multe corpuri atunci el are optiunea de a instrui
programul sa produca tabel cu elementele fiecarui corp (mod procesare normala)
sau sa calculeze dispersiile relative ale acestora (mod calcul dispersii).
Prin apasarea tastei SPACE programul va
initia procesul de producere a tabelului. Acesta va fi stocat in directorul
"Tab". Utilizatorul poate vizualiza progresia procesului si, eventual,
il poate opri anticipat. Tabelul respectiv va avea un antet cu valorile
tuturor parametrilor selectati anterior, ulterior putandu-se recunoaste
continutul sau.
5.6.Programul
"Plotter" (plotter.exe)
Acest program face intermedierea intre
pachetul SolSyIn si programul de grafica GnuPlot, prin apelarea
de optiuni in linia de comanda. El apeleaza programul de grafica
si il instruieste asupra modului de procesare al datelor. Utilizatorul,
la randul lui, trebuie sa decida asupra modului in care tabelul de date
va fi reprezentat grafic, si aceasta, desigur, va trebui sa fie in acord
cu continutul sau. Directorul "Plo\Hdr" contine cateva fisiere de formatare
care transmit programului de grafica numarul de ordine al coloanelor ce
vor fi procesate si alte date de formatare. In general, numele acestor
fisiere coincide cu simbolul folosit in Astronomie pentru parametrul dinamic
(sau ai parametrilor) ce va fi reprezentat grafic (de exemplu, apelarea
fisierului "a.hdr" in linia de comanda a programului "Plotter" va produce
graficul variatiei semiaxei orbitale).
In fisierul de optiuni "options.plo" utilizatorul
poate modifica si alti parametri, printre care cel mai reprezentativ este
tipul terminalului, ce selecteaza modul de producere al imaginii (variantele
sunt: pe ecran, ca fisier imagine "gif", sau ca fisier imagine "eps").
Cunoasterea sintaxei si a comenzilor GnuPlot este in acest moment
necesara. In figura de mai jos este prezentat graficul ce trebuie obtinut
la rularea sistemului dinamic de testare al instalarii pachetului, "test.bat".
[Saltul inregistrat de semiaxa mare, la sfarsitul perioadei de integrare,
se datoreaza unei apropieri stranse cu planeta Venus - verificati!].
Intotdeauna cand este vorba de
un integrator numeric ce aproximeaza miscarea unui sistem de corpuri, trebuie
adusa in discutie si eroarea de integrare (aproximare). Nu vom intra aici
in detalii, ci vom aminti doar ca eroarea globala de integrare isi are
trei origini diferite: (i) eroarea in conditiile initiale ale problemei
(in cazul nostru, aceasta depinde de eroarea masuratorilor astronomice
cu care s-au determinat coordonatele corpurilor la un moment dat), (ii)
eroarea
de aproximare a integratorului (depinde cat de performant este acesta,
relativ la modelarea evolutiei unui anumit sistem dinamic) si (iii) eroarea
de rotunjire a calculelor efectuate de catre procesor (este intrinsec
legata de caracteristicile hardware ale procesorului matematic). Deoarece
calculele nu se pot efectua cu precizie infinita (cazul ideal), ultimele
doua tipuri de erori vor actiona pe intreg parcursul procesului de integrare,
ducand la augmentarea erorii initiale. O prima informatie asupra magnitudinii
erorii de rotunjire se poate obtine prin determinarea acuratetii masinii,
"epsilon". Acesta este cel mai mare numar pozitiv care verifica egalitatea
"1+epsilon = 1". Din pacate, se dovedeste ca acesta este nenul, o valoare
de 1E-20 fiind des intalnita in gama calculatoarelor personale. Astfel,
incepand cu a 20-a zecimala, rand pe rand fiecare zecimala a unui parametru
calculat va fi afectata de erori, prin acumularea lor de-a lungul integrarii
numerice.
Efectul acestor erori se poate pune
in evidenta, de exemplu, integrand sistemul test, "test-1.def", in doua
moduri diferite. Prima data se face o integrare completa si se vizualizeaza
apoi coordonatele finale cu programul "System Checker". Se sterge
apoi fisierul de date produs si se face o noua integrare. Daca se opreste
acest proces pe la jumatatea executiei sale si apoi se continua integrarea,
rezultatele finale (verificati!) vor diferi la ultimele zecimale
fata de cele vizualizate anterior. Aceasta se datoreaza propagari erorilor
in procesul de integrare, propagari ce au loc in mod diferit pe parcursul
celor doua integrari efectuate, deoarece pasii de integrare sunt diferiti
(de la un moment dat). Pe un calculator de tip diferit se obtin, in general,
valori diferite (insa cu acelasi ordin de marime).
Acelasi procedeu de integrare dubla se
poate efectua acum pe sistemul "test-4". Rezultatele finale obtinute in
cele doua simulari, pentru corpul al doilea din sistem, vor fi complet
distincte, lucru profund descurajator. Astfel de anomali numerice nu pot
fi inlaturate niciodata, atata timp cat numerele in virgula mobila sunt
cuantificate aproximativ de catre calculator. Viteza de propagare a erorilor,
daca integratorul este performant - cazul integratorului Radau-Everhart,
depinde doar de caracterul haotic al orbitei corpului respectiv. Acest
caracter haotic se poate masura prin alaturarea unui corp "clona",
foarte apropiat de corpul in studiu (de exemplu, la o diferenta de doar
10-8 grade in anomalia mijlocie), iar apoi se monitorizeaza
diferenta in anomalia mijlocie de-a lungul integrarii numerice. Cu cat
orbita este mai haotica, cu atat cele doua corpuri initial apropiate diverg
mai repede, si aceasta independent de tipul calculatorului.
Propagarea erorii poate fi studiata si
altfel, folosind asa-numitul "test de reversibilitate". Un sistem dinamic
se propaga pe intervalul de timp dorit, iar apoi se modifica sensul integrarii,
si se propaga pana la momentul initial (prin specificarea intervalului
nul de integrare). Comparand coordonatele initiale si finale, vom avea
o masura a propagarii erorilor si a gradului de haoticitate al miscarii.
Sistemele test: "test-1.def",..., "test-4.def"
servesc tocmai la testarea erorilor de integrare in diferite situatii critice,
pornind cu o orbita foarte regulata (testul 1), continuand cu o orbita
dominata de apropieri stranse (testul 2), apoi cu o orbita avand perioda
orbitala extrem de scurta (testul 3) si incheind cu un exemplu de sistem
dinamic haotic (testul 4). Experientele numerice efectuate cu acest integrator
confirma faptul ca acesta gestioneaza foarte bine propagarea erorii proprii
de integrare, in sensul ca prezinta un mecanism de compensare al acestora
in timp. Din acest motiv, eroarea globala inregistrata va fi doar o masura
a gradului de haoticitate a orbitei respective.
Folosind programul "System Maker" se poate
studia propagarea incertitudinii orbitale a asteroizilor de tip NEO, recunoscuti
pentru gradul mare de haoticitate al miscarii lor.
