Experimente numerice in JavaScript


Seminar 0

1. O suma efectuata exact 
    var a,b;
    a = 1/5;
    b = a+a+a+a+a;



2. O suma efectuata inexact 
    var a,b;
    a = 1/7;
    b = a+a+a+a+a+a+a;



3. O comparatie efectuata inexact 
    var a,b;
    a = 1;
    b = a+1E-16;



4. O ridicare la putere efectuata inexact 
    var n,e;
    n = 1E+15;
    e = Math.pow(1+1/n,n);



5. Calculul lui √2 printr-o fractie continua 
    function F(k) {
      if (k > 0) {return 1/(2+F(k-1))} else {return 0};
    }
    var c1 = 1+F(1);
    var c3 = 1+F(3);
    var c5 = 1+F(5);


√2 = 1.4142135623730951

c1 =
c3 =
c5 =


6. Tema: Calculati constanta Pi, folosind dezvoltarea in fractie continua generalizata 

          1*1 3*3 5*5
 Pi = 3 + --- --- ---
           6+  6+  6+...



Seminar 1

1. Aproximarea lui √a prin numere rationale 
    var a = prompt();
    function x(n) {
      if (n > 0) {let t = x(n-1); return t/2+a/(2*t)} else {return 1};
    }
    var x1 = x(1);
    var x3 = x(3);
    var x5 = x(5);


√a =

x1 =
x3 =
x5 =


Seminar 2

1. Urmatorul sir este un model matematic discret al evolutiei in timp a unei populatii de insecte supusa unor conditii de reproducere definite prin parametrul 0 ≤ k ≤ 4

xn+1 = k·xn·(1-xn), ∀ n ∈ Ν
x0 = 0.5

Vom monitoriza valorile lui xn (numarul de insecte) pentru diverse valori ale parametrului
k =



x(n) =


2. Limita sirului xn = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ⋯ + 1/n! 
    function x(n){
      var s,f;
      s = 1; f = 1;
      for (let i=1; i<=n; i++) {f = f*i; s = s + 1/f};
      return s;
    };
    var x1 = x(1);
    var x5 = x(5);
    var x9 = x(9);


x1 =
x5 =
x9 =


3. Tema: Calculati limita sirului xn 

        sin(1!)   sin(2!)         sin(n!)
 x_n =  ------- + ------- + ... + -------
          1*2       2*3           n*(n+1)



Seminar 3

1. Se stie ca suma seriilor de mai jos se exprima sub forma (a/b)⋅πc, a,b,c ∈ Ν∗, daca parametrul 'p' este un numar par strict pozitiv

1 + 1/2p + 1/3p + 1/4p + ⋯

1 - 1/2p + 1/3p - 1/4p + ⋯

Sa determinam empiric sumele urmatoarelor serii, comparand valoarea sirului sumelor partiale de un anumit rang cu valoarea expresiei sugerata mai sus.

1 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + ⋯ =

1 - 1/22 + 1/32 - 1/42 + ⋯ =

1 + 1/24 + 1/34 + 1/44 + ⋯ =

1 - 1/24 + 1/34 - 1/44 + ⋯ = 


    function dif(sig,p){
      const i_max = 1E+6; //max iterations
      const d_max = 1E-6; //max difference
      var sum,f;
      sum = 0;
      if (sig == 1) {
        for (let i = 1; i<=i_max; i++) {f = Math.pow(i,p); sum = sum + 1/f};
      }
      else {
        for (let i = 1; i<=i_max; i++) {sig = -sig; f = sig*Math.pow(i,p); sum = sum + 1/f};
      }
      var s,d;
      for (let a=1; a<=1000; a++) {
        for (let b=1; b<=1000; b++) {
          for (let c=1; c<=1000; c++) {
            s = (a/b)*Math.pow(Math.PI,c);
            d = Math.abs(sum-s);
            if (d < d_max) {return '('+a+'/'+b+')⋅π'+c+''};
      };};};
      return '?';
    };
    dif(+1,2);
    dif(-1,2);
    dif(+1,4);
    dif(-1,4);


2. Se stie ca suma seriei de mai jos este un numar rational

1/q + 2p/q2 + 3p/q3 + 4p/q4 + ⋯

unde p,q ∈ Ν, q > 1.

Tema: Determinati suma seriei de mai jos, comparand valoarea sirului sumelor partiale de un anumit rang cu numere rationale.

1/3 + 23/32 + 33/33 + 43/34 + ⋯ =