Hetedik labor

E.E. 2004. április 7.

Tartalomjegyzék

1. Matematikai képletek szerkesztése L^{A}TEX-hel

1.1. Elválasztójelek

Az elválasztójelek nagyságát a L^{A}TEX automatikusan határozza meg, ha a \left illetve a \right parancsok segítségével vezetjük be őket. Például:

(a + b) [1 − \frac{b}{a + b}] = a  (1)
\sqrt{|xy|} ≤ |\frac{x + y}{2} |  (2)
∫_{a}^{b} u\frac{d^{2}v}{dx^{2}} dx = u \frac{dv}{dx}|_{a}^{b} − ∫_{a}^{b} \frac{du}{dx} \frac{dv}{dx}dx  (3)

1.2. Helykihagyások

Az integrálok írásakor néha módosítanunk kell a helyközt:

∫∫ xy^{2} dxdy = \frac{1}{6}x^{2}y^{3} .

1.3. Többsoros mindenféle

Mátrixok írására az array környezet szolgál. Az elemeket a ’&’, a sorokat pedig a ’\\’ jelek választják el egymástól.

[ \begin{matrix}1 & x & 0 \\ 0 & 1 & −1 \end{matrix} ] [ \begin{matrix}1 \\ y \\ 1 \end{matrix} ] = [ \begin{matrix}1 + xy \\ y − 1 \end{matrix} ] .

A = ( \begin{matrix}−2 & 1 & 0 & 0 & ⋯ & 0 \\ 1 & −2 & 1 & 0 & ⋯ & 0 \\ 0 & 1 & −2 & 1 & ⋯ & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ... & 1 \\ 0 & 0 & 0 & ⋯ & 1 & −2 \end{matrix} )

1.3.1. Esetszétválasztás Többágú függvények esetén is használjuk az array környezetet, a \right. üres határolójellel.

|x| = \{ \begin{matrix}x & ha x ≥ 0 \\ −x & ha x < 0 \end{matrix}

1.3.2. Képletek

Ha egy képletet több sorba szeretnénk kiírni, akkor az eqnarray környezetet kell használni az equation helyett. Csillagos változattal is rendelkezik.^{1}

A két környezet valójában egy ’{rcl}’ formátumú táblázat szerint működik. A relációs jel a második oszlopba kerül.

Az alábbi fizikából vett példa az eqnarray környezettel készült:

uα = ϵ^{2}κ_{xxx} (y − \frac{1}{2}y^{2}) ,  (4)
v = ϵ^{3}κ_{xxx}y ,  (5)
p = ϵκ_{xx} .  (6)

Ha az egyenlőségjelek két oldalán levő helyeket csökkenteni akarjuk, akkor ezt a

 \setlength\arraycolsep{hely}

paranccsal érhetjük el. Csoportosítva kell használni^{2}, ahhoz, hogy csak a csoporton belül fejtse ki a hatását.

Az előbbi példára alkalmazva:

uα = ϵ^{2}κ_{xxx} (y − \frac{1}{2}y^{2}) ,  (7)
v = ϵ^{3}κ_{xxx}y ,  (8)
p = ϵκ_{xx} .  (9)

Több egyenlethez lehetséges egyetlen sorszámot is hozzárendelni az eqnarray környezettel. Ilyen esetben a

 \nonumber

parancsot kell használni, a sort lezáró ’\\’ jel előtt.

ω_{1} = \frac{∂w}{∂y} − \frac{∂v}{∂z} ,
ω_{2} = \frac{∂u}{∂z} − \frac{∂w}{∂x} ,  (10)
ω_{3} = \frac{∂v}{∂x} − \frac{∂u}{∂y} .

Megtörténhet, hogy az egyenlőségjel szerint igazítva szeretnénk egy adott kifejezést bevezetni. Ekkor használjuk az eqnarray* környezetet.

(p ∧ q) ∨ (p∧ ≠ q) = p ∧ (q∨ ≠ q)  a disztributivitási törvény szerint
= p ∧ T
= p.

Forráskódja:

{\setlength\arraycolsep{2pt}
\begin{eqnarray(*}

1Szerepüket lásd előadáson.

2Kapcsos zárójelek közé kell tenni a parancsot és azt, amire vonatkozik!

    (p\wedge q)\vee(p\wedge\neq q) & = & p\wedge(q\vee\neq q)
    \qquad \mbox{a disztributivitási törvény szerint}\\
    & = & p\wedge T \qquad\\
    & = & p.
\end{eqnarray*}
}

1.4. Definíciók, tételek

Definíciót megadni a

\newtheorem{név[számláló]{szöveg}[fejezet]

paranccsal tudunk. Ez a preambulumba kerül!

1. Értelmezés. Első definíció.

2. Értelmezés. Ez már a második.

1. Tétel (Bolzano). Bármely korlátos számsorozatnak van konvergens részsorozata.

3. Értelmezés. Végre az utolsó.

Figyeld meg! A különböző típusok számozások egymástól függetlenül történik.

2….

Ha van időd rá, és netán kedved is, további jó próbálkozást a matematikai képletek formázásához L^{A}TEXben … !