Hatodik labor

E.E.

2004. március 31.

1. Matematikai képletek írása

1.1. Matematikai mód

A L^{A}TEX képletek írásakor speciális üzemmódban dolgozik. Ez a matematikai mód kétféle lehet: sorközi, illetve kiemelt, attól függően, hogy a képlet a szöveg közben, vagy pedig attól külön elhelyezve szerepel.

A matematikai módokra azért van szükség, mert a képletek formázásához teljesen más módszereket kell használni, mint a szövegekéhez. A két mód közötti különbségek a következők:

• A szóköz karaktereket a L^{A}TEX nem veszi figyelembe, ezek csak arra valók, hogy a képlet egyes elemeit elválasszák egymástól. A helykihagyásokat a rendszer saját maga állapítja meg. Ezeket speciális parancsokkal mi is megváltoztathatjuk.

• Minden képlet pontosan egyetlen bekezdés, tehát nem tartalmazhat üres sort.

• A képletben szereplő összes betűt matematikai változóként értelmezi a program. Csak külön parancsokkal tudunk képleten belül szöveget írni.

Sorközi matematikai módba a

 \( és \), \begin{math} és \end{math} vagy a $ és $

parancspárokkal kapcsolhatsz át, kiemelt matematikai módba pedig a

 \[ és \], \begin{displaymath} és \end{displaymath} vagy a $$ és $$

parancsokkal lehet áttérni.

Ha meg szeretnéd számozni a kiemelt egyenleteket, például, hogy hivatkozhass rájuk, akkor az equation környezetet kell használnod. Ilyenkor a rendszer automatikusan matematikai módba kapcsol át, és a számozást is elvégzi.

1.2. A képletek elemei

1.2.1. Görög betűk

A görög betűk mindenikét külön parancsokkal hozzuk létre. Példák alkalmazásukra a kétféle matematikai módban: A görög ábécé: α, β, γ, … ω.

F (x) = Φ (\frac{x − m}{σ})

1.2.2. Felső és alsó indexek

Felső indexek írására a '^', alsó indexek írására pedig a '_' parancskarakter szolgál. Például: Továbbá használjuk az alábbi képletet:

(x_{0} + y_{0})^{n+1} = (x_{0} + y_{0})^{n}(x_{0} + y_{0})  (1)

1.2.3. Gyökjelek

n-ed rendű gyökjelet az

 \sqrt[n]{kifejezés}

parancs segítségével íratunk ki:

3 \sqrt{(a^{2} + b^{2})^{3}} = a^{2} + b^{2}  (2)

A

 \surd

paranccsal pedig egyszerűen csak gyökjelet hozhatunk létre (√).

1.2.4. Aláhúzás, föléhúzás, kapcsos zárójelek

Ezzel kapcsolatos problémákat oldanak meg az

 \underline{kifejezés}
 \overline{kifejezés}
 \underbrace{kifejezés}
 \overbrace{kifejezés}

parancsok.

\underline{a + b}  \overline{c + d}

\underbrace{a_{1} + a_{2} + … + a_{n}}_{n tag}  \overbrace{x_{1}^{2}x_{2}^{2} … x_{n}^{2}}^{(x_{1}...x_{n})^{2}}

1.2.5. Vektorok

Vektorok létrehozására rendelkezésünkre állnak a

 \vec{kifejezés}
 \overrightarrow{kifejezés}
 \overleftarrow{kifejezés}

parancsok: r⃗, \overrightarrow{abcde}, illetve \overleftarrow{AB}.

1.2.6. Ékezetek Matematikai módban nem használhatunk ékezetes betűket, csak speciális parancsokkal. Ha például deriváltakat írsz, az aposztrófot kell használnod.

y = x^{2} y′ = 2x y′′ = 2

Különleges, ékezeteket előállító parancsok még a:

c Például: ÂBCD  ÃBC

1.2.7. Függvénynevek A leghasználatosabb függvénynevek leírása külön parancsokkal történik.

lim_{x→0} \frac{sin x}{x} = 1  (3)
exp(x) = ∑_{n=0}^{∞} \frac{x^{n}}{n!}  (4)

5 ∫_{1}^{π} f(x)dx  (5)

A 3 azonosság egy jól ismert képlet.

1.2.8. Törtek és binomiális együtthatók

Törtek írására szolgál a \frac{számláló}{nevező} parancs, míg binomiális együtthatót a {… \choose … } és az {… \atop … } parancsokkal hozhatunk létre:

\frac{x}{x + 1}  x^{\frac{x}{x+1}}  x^{1/2}

\binom{r}{m}\binom{m}{k} = \binom{r}{k}\binom{r − k}{m − k}

{5 \atop n + 2k}

1.2.9. Zárójelek, határolójelek

(a, b, c) ≠ {a, b, c}

Ha egy határolójel elé a

 \left illetve a \right

parancsot írod, akkor a L^{A}TEX automatikusan a megfelelő nagyságú zárójelet fogja használni.

(1 + \frac{x − 1}{1 + 3x^{2}} )^{2}

A határolójel méretének kézzel történő beállítására rendelkezésünkre állnak az alábbi parancsok:

 \big, \Big, \bigg, \Bigg

1.2.10. Pont, pont, pont …

Matematikai módban az \ldots mellett még további ,,pontos” parancsokat használhatunk. Ilyenek a

 \cdots, \vdots, \ddots

x_{1}, …, x_{n} x_{1} + ⋯ + x_{n}

1.3. Helykihagyások

A helykihagyások a

 \, \␣ \quad, \qquad

parancsokkal szabályozhatók. Velük hozhatunk létre kicsi, közepes, nagy, illetve még nagyobb helykihagyásokat.

Ezeken kívül negatív helykihagyás szabályozására is van mód, a \! parancskarakterrel.

Példa a helykihagyások szabályozására:

∫ ∫_{D} g(x, y)dxdy  (6)

∫∫_{D} g(x, y) dx dy  (7)

A 6 kifejezés helyes (azaz esztétikus) formája a 7 integrálkifejezés. Ezt ajánlatos használni.

Tartalomjegyzék

1. Matematikai képletek írása 1 1.1. Matematikai mód . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. A képletek elemei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2.1. Görög betűk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2.2. Felső és alsó indexek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2.3. Gyökjelek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.4. Aláhúzás, föléhúzás, kapcsos zárójelek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.5. Vektorok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.6. Ékezetek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.7. Függvénynevek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.8. Törtek és binomiális együtthatók . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.9. Zárójelek, határolójelek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.10. Pont, pont, pont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Helykihagyások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3