Condiționarea unui sistem

Fie sistemul , unde , cu soluția .
Exemplul este datorat lui Wilson.
A=[10, 7, 8, 7; 7, 5, 6,5; 8, 6, 10, 9; 7,5,9, 10];
b=[32; 23; 33; 31];
xe = A\b
xe = 4×1
1 1 1 1
Perturbăm membrul drept,
bp=[32.1; 22.9; 33.1; 30.9];
xp1=A\bp
xp1 = 4×1
9.2 -12.6 4.5 -1.1
eri1=norm(b-bp)/norm(b);
ero1=norm(xe-xp1)/norm(xe);
ero1/eri1
ans =
2460.6
Perturbăm matricea,
Ap=[10, 7, 8.1, 7.2; 7.08, 5.04, 6, 5; 8, 5.98, 9.89, 9;...
6.99, 4.99, 9, 9.98];
xp2=Ap\b
xp2 = 4×1
-81 137 -34 22
eri2=norm(A-Ap)/norm(A);
ero2=norm(xe-xp2)/norm(xe);
ero2/eri2
ans =
10758
Matricea are un aspect ,,bun'', este simetrică, , iar inversa ei are elemente întregi:
det(A)
ans =
1
format short g
inv(A)
ans = 4×4
25 -41 10 -6 -41 68 -17 10 10 -17 5 -3 -6 10 -3 2