īn serie utilizānd seria pentru exponenţială şi integrānd. Calculaţi seria Taylor a lui erf(x) īn jurul lui zero direct. Sunt cele două serii identice? Evaluaţi erf(1) adunānd patru termeni ai seriei şi comparaţi cu valoarea erf(1) = 0.8427, care este dată cu patru zecimale corecte. Indicaţie: Din teorema fundamentală a calculului integral rezultă că
.
(6)
>
restart;
>
f:=t->2/sqrt(Pi)*exp(-t^2);
(7)
>
taylor(f(t),t=0,12);
(8)
>
dt1:=convert(%,polynom);
(9)
>
serf1:=int(dt1,t=0..x);
(10)
>
f2:=x->2/sqrt(Pi)*Int(exp(-t^2),t=0..x);
(11)
>
taylor(f2(x),x=0,12);
(12)
>
serf2:=convert(%,polynom);
(13)
>
evalf(eval(serf1,x=1));
(14)
>
evalf(eval(serf2,x=1));
(15)
>
err:=coeftayl(erf(x),x=0,13);
(16)
>
evalf(%);
(17)
P3. Deduceţi seria Taylor pentru şi aproximaţi ln2 folosind primii 8 termeni. Cāţi termeni sunt necesari pentru a obţine ln2 cu 5 zecimale corecte. Aceeaşi problemă pentru .
Soluţie.
>
restart;
>
taylor(ln(1+x),x=0,9);
(18)
>
apln:=convert(%,polynom);
(19)
>
eval(apln,x=1);
(20)
>
evalf(%);
(21)
>
evalf(ln(2));
(22)
Cāţi termeni sunt necesari?
>
solve(1/(n+1)<1e-5);
(23)
>
Totuşi, lucrurile merg bine īn vecinătatea originii (de exemplu pentru ln 1.1)